ANALISIS RANGKAIAN RLC

                                                                                                                                                                                            

ANALISIS RANGKAIAN RLC

I. ARUS AC PADA RESISTOR

Jika sebuah resistor dilewati arus AC sebesar I maka pada resistor akan terdapat tegangan sebesar Vr = R I . Sehingga jika arus membesar maka tegangan pada resistor juga akan membesar. Demikian sebaliknya jika I mengecil, Vr juga mengecil.

Vr  = RI	dikatakan  bahwa  arus  dan
	tegangan berjalan serempak /
	sefasa.

Terlihat pada gambar kiri bahwa fase arus dan tegangan berjalan serempak. Sehingga diagam fasor terlihat seperti gambar kanan.

II. ARUS AC PADA KAPASITOR

Jika sebuah kapasitor dilewati arus AC, arus Ic tersebut akan mengisi mengisi kapasitor sehingga tegangan kapasitor Vc perlahan akan naik setinggi Vt.

V_c  = _C¹ ∫ I_c dt

Terlihat bahwa ketika ada arus konstan melewati kapasitor, tegangan kapasitor perlahan naik. Dan ketika arus menjadi nol, tegangan kapasitor perlahan turun lagi.

Karakteristik ini memperlihatkan bahwa tegangan dan arus tidak berjalan secara serempak / sefasa.

“ Fase tegangan kapasitor akan tertinggal terhadap fase arus sebesar 90⁰ “

Arus yang melewati kapasitor ternyata akan menurun jika frekuensi arus AC yang lewat semakin rendah. Hal ini karena adanya reaktansi kapasitif dari kapasitor ketika dilewati arus AC. Besarnya reaktansi kapasitif berbanding terbalik dengan frekuensi arus AC.

X _c  = _ω¹        =               _π¹

C        2 f C

Sehingga

V_c  = X _c .I_c

dimana Xc = reaktansi kapasitif (Ohm)

f    = frekuensi arus AC (Hertz) C = kapasitas (Farad)

Jadi Xc adalah resistansi (tepatnya impedansi) dari kapasitor pada arus AC.

Terlihat bahwa semakin kecil frekuensi arus AC akan semakin besar nilai reaktansi kapasitif ini. Bahkan pada arus DC (arus dengan frekuensi nol) nilai Xc adalah tak terhingga besarnya. Jadi kapasitor hanya akan bisa melewatkan arus AC tetapi tidak arus DC.

III. INDUKTOR PADA ARUS AC

Jika sebuah induktor dilewati arus AC yang besarnya berubah setiap waktu, maka pada induktor akan terdapat tegangan induksi V_l.

V_l  = L _dt^di

Dari grafik di bawah terlihat bahwa, ketika ada perubahan arus yang melewati induktor maka akan muncul tegangan induksi pada induktor.

Semakin besar perubahan arus terhadap waktu akan semakin memperbesar tegangan induksinya. Dari sini pula bisa kita lihat bahwa, tegangan induksi akan segera terjadi ketika ada perubahan arus selama waktu tertentu. Atau bisa dikatakan bahwa jalannya arus dan tegangan AC yang lewat induktor tidak berjalan serempak /sefasa.

“ Fase tegangan induktor akan mendahului fase arus sebesar 90⁰ “

Sehingga

Tegangan induksi pada induktor tersebut akan melawan terjadinya perubahan arus dari luar. Sifat melawan ini juga akan meningkat apabila perubahan arusnya semakin cepat. Atau dikatakan ada resistansi terhadap waktu perubahan arus AC (atau frekuensi arus AC).

Atau disebut induktor mempunyai reaktansi induktif, X_L.

X _L  = ω L = 2πf L

dimana

X_L  = reaktansi induktif (Ohm)

f     = frekuensi arus AC (Hertz)

L  = induktor (Henry)

V_L  = X _L .I _L

Terlihat bahwa semakin kecil frekuensi arus AC, semakin kecil pula resistansi (tepatnya impedansi) dari induktor. Bahkan pada frekuensi nol, reaktansi (impedansi) menjadi nol atau seperti konduktor saja. Jadi pada arus DC (frekuensi adalah nol) sebuah induktor hanya akan berlaku seperti hanya konduktor saja.

Bentuk gelombang dan diagram fasor terlihat seperti gambar di bawah,

IV. RANGKAIAN SERI RLC

a. Analisis Rangkaian RC Seri

Pada rangkaian RC seri, kedua komponen R dan C akan dilewati arus yang sama, misalnya I. Sehingga pada R akan muncul tegangan V_R dan pada C akan muncul tegangan V_C, dimana

V_R = R I             dan        V_C = X_C I

Jalannya fase arus dan tegangan seperti terlihat pada gambar di bawah:

V_R akan sefasa dengan I, sedang V_C ketinggalan fase 90⁰ dari I.

V adalah resultan dari V_R dan V_C atau

V =  V 2 + V 2	θ = tan-1		VC
RC		VR

Karena I adalah sama, maka diagram fasor bisa juga dinyatakan untuk impedansi sbb:

Impedansi gabungan R dan C seri adalah

Z =  R² + X _C²

_{θ = tan}−1                                    ^X C

R

I = ^V_Z^t

Pada frekuensi tertentu, dimana X_C = R, maka θ = 45⁰ yang disebut frekuensi resonansi RC (frekuensi roll-off RC), yaitu pada

1	= R	atau	f =	1
2πf C				2πRC

b. Analisis Rangkaian RL Seri

Pada rangkaian RL seri, kedua komponen R dan L akan dilewati arus yang sama, misalnya I. Sehingga pada R akan muncul tegangan V_R dan pada L akan muncul tegangan V_L, dimana

V_R = R I             dan        V_L = X_L I

Jalannya fase arus dan tegangan seperti terlihat pada gambar di bawah:

V_R akan sefasa dengan I, sedang fase V_L akan mendahului 90⁰ dari fase I.

V adalah resultan dari V_R dan V_L atau

V =  VR2 +VL2	θ = tan	-1	V		L
			VR

Karena I adalah sama, maka diagram fasor bisa juga dinyatakan untuk impedansi sbb:

Impedansi gabungan R dan L seri adalah

Z =  R² + X _L²

_{θ = tan}−1                                        ^X L

R

I = ^V_Z^t

Pada frekuensi tertentu, dimana X_L = R, maka θ = 45⁰ yang disebut frekuensi resonansi RL (frekuensi roll-off RL), yaitu pada

2πf L = R	atau	f		R
			= 2πL

c. Analisis Rangkaian LC Seri

Pada rangkaian LC seri, kedua komponen L dan C akan dilewati arus yang sama, misalnya I. Sehingga pada L akan muncul tegangan V_L dan pada C akan muncul tegangan V_C, dimana

V_L = X_L I          dan        V_C = X_C I

Jalannya fase arus dan tegangan seperti terlihat pada gambar di bawah:

V_L akan mendahului fasa I sebesar 90⁰, sedang fase V_C akan ketinggalan 90⁰ dari fase I. V adalah resultan dari V_L dan V_C atau

V = V_L −V_C                  θ = 90⁰  atau  − 90⁰  atau 0

Karena I adalah sama, maka diagram fasor bisa juga dinyatakan untuk impedansi sbb:

Impedansi gabungan L dan C seri adalah

Z    = X _L − X _C

θ  = 90⁰ /− 90⁰ / 0

I    = ^V_Z^t

Pada frekuensi tertentu, dimana X_L = X_C, maka θ = 0⁰ yang disebut frekuensi resonansi LC (frekuensi roll-off LC), yaitu pada

2πf L =	1		f =		1
				atau
	2πf C					LC
				2π

Iwan B Pratama                                                                         6                                                                                    Des 06

Lab Elektronika Industri                                                                                                                                                 Fisika 2

d. Analisis Rangkaian RLC Seri

Pada rangkaian RLC seri, ketiga komponen R, L dan C akan dilewati arus yang sama, misalnya I. Sehingga pada R akan muncul tegangan V_R, pada L akan muncul tegangan V_L dan pada C akan muncul tegangan V_C, dimana

V_R = R I             V_L = X_L I          dan        V_C = X_C I

Jalannya fase arus dan tegangan seperti terlihat pada gambar di bawah:

Fase VR  akan dengan I, fase VL  akan mendahului fasa I sebesar 900, sedang fase VC  akan
ketinggalan 900 dari fase I.
V adalah resultan dari VR, VL dan VC atau
V =  V 2 + (V  − V )2			θ = tan-1		(VL − VC )	2
					VR
R	L	C

Karena I adalah sama, maka diagram fasor bisa juga dinyatakan untuk impedansi sbb:

Impedansi gabungan R, L dan C seri adalah

Z    =  R² + ( X _L − X _C )²

_{θ  = tan}-1   ^{( X} L ^{− X} C ⁾

R

I = ^V_Z^t

Pada frekuensi tertentu, dimana X_L = X_C, maka θ = 0⁰ yang disebut frekuensi resonansi RLC (frekuensi roll-off RLC), yaitu pada

	1		f	1
2πf L =				=atau
	2πf C
				2π  LC

Iwan B Pratama                                                                         7                                                                                    Des 06

Lab Elektronika Industri                                                                                                                                                 Fisika 2

Apabila digrafikkan antara frekuensi dan besarnya impedansi serta sudut fasenya tampak sbb:

Pada frekuensi rendah, nilai impedansi besar dan arus kecil. Ketika frekuensi bertambah, impedansi akan menurun sedang arus akan membesar. Tepat pada frekuensi resonansi, impedansi akan minimum (sebesar R) dan arus akan maksimum ( sebesar V_t / R). Ketika frekuensi naik lagi, impedansi akan membesar lagi sedang arus akan menurun lagi.

Fase juga akan berubah dari mendekati -90⁰ pada frekuensi rendah, kemudian akan mengecil mendekati 0⁰. Tepat pada frekeunsi resonansi, besar fase adalah 0⁰. Fase kemudian akan naik ke mendekati 90⁰ ketika frekuensi naik lagi.

V. RANGKAIAN PARALEL RLC

a. Analisis Rangkaian RC Paralel

Pada rangkaian RC paralel, kedua komponen R dan C akan mempunyai tegangan yang sama, misalnya V. Arus yang lewat R adalah I_R dan pada C adalah I_C, dimana

I R  =	V	dan	IC  =	V
	R			X C

Diagram fasornya seperti terlihat pada gambar di bawah:

I =  I R2 + IC2

1

=

1

+

1

θ = tan −1

Z

R 2

X C2

IC

1

X

I R

θ = tan

−

1

I

= V

1

C

Z

R

b. Analisis Rangkaian RL Paralel

Pada rangkaian RL paralel, kedua komponen R dan L akan mempunyai tegangan yang sama, misalnya V. Arus yang lewat R adalah I_R dan pada L adalah I_L, dimana

I R  =	V	dan	I L  =	V
	R			X L

Diagram fasornya seperti terlihat pada gambar di bawah:

I    =  I _R² + I _L²

_{θ  = tan} −1   ^I L ^I R

c.  Analisis Rangkaian LC Paralel

1    ₌   1 ₊  1

Z    R ²     X _L²

		1	X
θ = tan −1							dan I = V
		1			L			Z
				R

Pada rangkaian LC paralel, kedua komponen L dan C akan mempunyai tegangan yang sama, misalnya V. Arus yang lewat L adalah I_L dan pada C adalah I_C, dimana

I L  =	V	dan	IC  =	V
	X L			X C

Diagram fasornya seperti terlihat pada gambar di bawah:

I    = I_C − I _L

θ  = −90⁰ ,0⁰ atau + 90⁰

Sudut fase akan 0⁰ ketika X_L = X_C .

Yaitu pada frekuensi:

1    ₌  1  ₋  1

Z    X _C     X _L

θ = −900 ,00  atau + 900      dan	I = V	Z

f Re s	=	1	dan pada frekuensi resonansi ini, impedansi akan = 0 ohm.
	2π		LC

d. Analisis Rangkaian RLC Paralel

Pada rangkaian RLC paralel, masing-masing R, L dan C mempunyai tegangan yang sama, V. Sedang arus yang lewat R adalah I_R, L adalah I_L dan C adalah I_C. Sehingga,

I R  =	V	;	I L  =	V	;	IC  =	V
	R						X C
				X L

Jalannya fase arus dan tegangan serta diagram fasornya seperti berikut:

Fase I_R akan dengan V, fase I_C akan mendahului fasa V sebesar 90⁰, sedang fase I_L akan ketinggalan 90⁰ dari fase V.

I   adalah resultan dari I_R, I_L dan I_C atau

I =  I R2 + (IC  − I L )2	θ = tan	-1		(I	C	− I	L	)2
						IR

Karena V adalah sama, maka diagram fasor bisa juga dinyatakan untuk seperimpedansi atau admitansi sbb:

Iwan B Pratama                                                                       10                                                                                   Des 06

Lab Elektronika Industri                                                                                                                                                 Fisika 2

Admitansi gabungan R, L dan C paralel adalah

1	=	1							1			−			1		2
						+
Z		R		2					X C
															X L
								1						1
											−
								X C
θ = tan			-1											X L
											1
											R

I = ^V_Z^t

Pada frekuensi tertentu, dimana X_L = X_C, maka θ = 0⁰ yang disebut frekuensi resonansi RLC (frekuensi roll-off RLC), yaitu pada

2πf L =	1	atau	f =	1
	2πf C			2π  LC

Apabila digrafikkan antara frekuensi dan besarnya impedansi serta sudut fasenya tampak sbb:

Pada frekuensi rendah, nilai impedansi kecil dan arus besar. Ketika frekuensi bertambah, impedansi akan bertambah sedang arus akan mengecil. Tepat pada frekuensi resonansi, impedansi akan maksimum (sebesar R) dan arus akan minimum ( sebesar V_t / R). Ketika frekuensi naik lagi, impedansi akan menurun lagi sedang arus akan membesar lagi.

Fase juga akan berubah dari mendekati -90⁰ pada frekuensi rendah, kemudian akan mengecil mendekati 0⁰. Tepat pada frekeunsi resonansi, besar fase adalah 0⁰. Fase kemudian akan naik ke mendekati 90⁰ ketika frekuensi naik lagi.